若方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根,則a的取值范圍是


  1. A.
    a≤1
  2. B.
    a<1
  3. C.
    0<a≤1
  4. D.
    0<a≤1或a<0
A
分析:方程ax2+2x+1=0為一個(gè)類(lèi)二次方程,故我們要分a=0和a≠0兩種情況進(jìn)行討論,當(dāng)a=0時(shí)方程為一次方程,可直接求解進(jìn)行判斷,當(dāng)a≠0時(shí),方程為二次方程,可利用韋達(dá)定理進(jìn)行判斷.
解答:當(dāng)a=0時(shí),方程可化為2x+1=0
此時(shí)方程有一個(gè)根,滿(mǎn)足條件,
當(dāng)a≠0時(shí),方程ax2+2x+1=0時(shí)為二次方程,若方程有根
則△=4-4a≥0,解得a≤1,a≠0
若方程無(wú)負(fù)根,由韋達(dá)定理得,
不存在滿(mǎn)足條件的a值,
即當(dāng)a≤1,a≠0時(shí),方程至少有一個(gè)負(fù)根
綜上所述滿(mǎn)足條件的a的取值范圍是a≤1
故選A
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系,其中本題易忽略對(duì)a=0的討論,另外熟練掌握是韋達(dá)定理是解答本題的關(guān)鍵.
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{a|a<
1
4
}
{a|a<
1
4
}

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