對(duì)a，b∈R，記min{a，b}=
a(a＜b)
b(a≥b)
，函數(shù)f(x)=min{
1
2
x， -|x-1|+2}(x∈R)的最大值為
 
分析：先去掉函數(shù)中的絕對(duì)值，然后表示出函數(shù)f（x）的解析式，最后求函數(shù)的最大值即可．
解答：解：由題意知
f(x)=min{
1
2
x， -|x-1|+2}(x∈R)=
x+1     x＜-2
1
2
x    -2≤x≤2
3-x    x＞2

∴當(dāng)x＜-2時(shí)，f（x）=x+1＜-1
當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，-1≤f（x）≤1
當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=3-x＜1
綜上所述，函數(shù)f（x）的最大值為1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)函數(shù)最值問題．含絕對(duì)值的函數(shù)要去掉絕對(duì)值考慮問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是
1
1
；單調(diào)遞減區(qū)間為
（-∞，-1]
（-∞，-1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．
（1）求f（0），f（-3）；
（2）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m有且僅有兩個(gè)不等的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對(duì)a，b∈R，記min{a，b}=
a(a＜b)
b(a≥b)
，函數(shù)f(x)=min{
1
2
x， -|x-1|+2}(x∈R)的最大值為______

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