Question

已知數(shù)列{a_n}是遞增的等差數(shù)列，a₁，a₂是方程x²-3x+2=0的兩根．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）求出方程x²-3x+2=0的兩根，結(jié)合題意可得a₁=1，a₂=2．由此求出等差數(shù)列的公差，則通項(xiàng)公式可求；
（Ⅱ）直接由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：（Ⅰ）方程x²-3x+2=0的兩根為1，2，由題意得a₁=1，a₂=2．
設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，則d=a₂-a₁=1，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴Sn=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…

1

anan+1

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的根、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查應(yīng)用能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．