【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,bsinA=cosB.

（1）求角B的大小；

（2）若b=2,△ABC的面積為，求a，c.

【答案】（1）；（2）a＝c＝2.

【解析】

（1）依題意，利用正弦定理，將bsinAacosB轉(zhuǎn)化為sinBsinAsinAcosB，即可求得角B的大��；

（2）由（1）知B，由S△ABCacsinB，可求得ac＝4，再利用余弦定理可求得a+c＝4，從而可求得a，c．

（1）△ABC中，bsinAacosB，

由正弦定理得sinBsinAsinAcosB，

∵0＜A＜π，

∴sinA＞0，

∴sinBcosB，

∴tanB，

∵0＜B＜π，

∴B．

（2）∵S△ABCacsinBac，

∴ac＝4，

而b2＝a2+c2﹣2accosB＝（a+c）2﹣3ac，

∴（a+c）2＝16，

∵a+c＞0，

∴a+c＝4，

解得a＝c＝2，

∴a＝c＝2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓： 與定點， 為圓上的動點，點在線段上，且滿足.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設曲線與軸正半軸交點為，不經(jīng)過點的直線與曲線相交于不同兩點， ，若.證明：直線過定點.

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【題目】函數(shù)的定義域為（）.

（1）當時，求函數(shù)的值域；

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值.

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【題目】已知橢圓中心在坐標原點，焦點在軸上，且過，直線與橢圓交于,兩點（,兩點不是左右頂點），若直線的斜率為時，弦的中點在直線上.

（Ⅰ）求橢圓的方程.

（Ⅱ）若以,兩點為直徑的圓過橢圓的右頂點，則直線是否經(jīng)過定點，若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由.

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【題目】求下列不等式（組）的解集

(1)

(2)

(3)求解關于的不等式，其中）

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【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，漸近線方程為y＝±x，且雙曲線過點P(4，－)．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若點M(x1，y1)在雙曲線上，求的范圍．

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù)

（1）當在處取得極值時，若關于x的方程 在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍.

（2）若對任意的，總存在，使不等式 成立，求實數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，若存在，使得，且對任意，均有（即是一個公差為的等差數(shù)列），則稱數(shù)列是一個長度為的“弱等差數(shù)列”.

（1）判斷下列數(shù)列是否為“弱等差數(shù)列”，并說明理由.

①1，3，5，7，9，11；

②2，，，，.

（2）證明：若，則數(shù)列為“弱等差數(shù)列”.

（3）對任意給定的正整數(shù)，若，是否總存在正整數(shù)，使得等比數(shù)列：是一個長度為的“弱等差數(shù)列”？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面內(nèi)的“向量列”，如果對于任意的正整數(shù)，均有，則稱此“向量列”為“等差向量列”，稱為“公差向量”.平面內(nèi)的“向量列”，如果且對于任意的正整數(shù)，均有（），則稱此“向量列”為“等比向量列”，常數(shù)稱為“公比”.

（1）如果“向量列”是“等差向量列”，用和“公差向量”表示；

（2）已知是“等差向量列”，“公差向量”，，；是“等比向量列”，“公比”，，.求．

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