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【題目】函數的定義域為（）.

（1）當時，求函數的值域；

（2）若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；

（3）求函數在定義域上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值.

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】試題分析：（1）當時， ， 由均值不等式或鉤形函數圖像可求得函數值域。（2）由減函數的定義證明法來求參數的范圍。（3）由于a的取值不同，函數的單調性有變化，所以根據單調性來討論函數的值域，分和和討論函數值域。

試題解析：（1）函數，所以函數的值域為

（2）若函數在定義域上是減函數，則任取 且都有 成立，即，只要即可，由 ，故， 所以，故的取值范圍是；

（3）當時，函數在上單調增，無最小值， 當時取得最大值；由（2）得當時， 在上單調減，無最大值， 當時取得最小值； 當時，函數在上單調減，在上單調增，無最大值，當 時取得最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是菱形,是的中點，點在側棱上．

（1）求證：平面；

（2）若是的中點，求證：平面；

（3）若，試求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△OAB中，頂點A的坐標是(3，0)，頂點B的坐標是(1，2)，記△OAB位于直線左側圖形的面積為f(t)．

（1）求函數f(t)的解析式；

（2）設函數，求函數的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合，若是的子集，把中的所有數的和稱為的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若的容量為奇（偶）數，則稱為的奇（偶）子集，命題①：的奇子集與偶子集個數相等；命題②：當時，的所有奇子集的容量之和與所有偶子集的容量之和相等，則下列說法正確的是（ ）

A.命題①和命題②都成立B.命題①和命題②都不成立

C.命題①成立，命題②不成立D.命題①不成立，命題②成立

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數；

（1）討論的極值點的個數；

（2）若，且恒成立，求的最大值．

參考數據：

1.6

1.7

1.8

4.953

5.474

6.050

0.470

0.531

0.588

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若動圓與圓外切，且與直線相切，則動圓圓心的軌跡方程是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中，．

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）若函數僅在處有極值，求的取值范圍；

（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,bsinA=cosB.

（1）求角B的大��；

（2）若b=2,△ABC的面積為，求a，c.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數滿足，且、時，成立，若對恒成立.

（1）判斷的單調性和對稱性；

（2）求的取值范圍.

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