如圖，設(shè)圓的半徑為1，弦心距為；正n邊形的邊長為，面積為．由勾股定理，得

　　容易知道．

　　觀察圖1，不難發(fā)現(xiàn)，正2n邊形的面積等于正n邊形的面積加上n個等腰三角形的面積，即

利用這個遞推公式，我們可以得到：

正六邊形的面積

正十二邊形的面積________；

正二十四邊形的面積________；

…

請問n的輸入值滿足什么條件？n的輸出組表示什么？當n不斷增大，的值不斷趨近于什么？用循環(huán)結(jié)構(gòu)編寫出程序，還用Scilab語言編寫一個程序．

答案：略
解析：

輸入后n為(I為自然數(shù))輸出的n為6×2i．

程序：INPUT“n=”；n

i=6

x=1

s=6*SQR(3)/4

WHILE　i＜=n

　h=SQR(1－(x/2)∧2)

　s=s＋i*x*(1－h)/2

　x=SQR(x/2)∧2＋(1－h)∧2)

　i=2*1

WEND

n=2*n

PRINT　n，s

END

Sciab程序：

n=6；

x=1；

s=6*sqrt(3)/4；

for　i=1∶1∶16

　　h=sqrt(1－(x/2)－2)；

　　s=s＋n*x*(1－h)/2；

　　n=2*n；

　　x=sqrt(x/2)∧2＋(1－h)∧2)；

end

print(％io(2)，n，s)


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D．
（Ⅰ）證明：DB=DC；
（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=
3
，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•福建模擬）如圖，單位圓（半徑為1的圓）的圓心O為坐標原點，單位圓與y軸的正半軸交與點A，與鈍角α的終邊OB交于點B（xB，yB），設(shè)∠BAO=β．
（1）用β表示α； 
（2）如果sinβ=
45
，求點B（xB，yB）的坐標；
（3）求xB-yB的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，設(shè)圓的半徑為1，弦心距為；正n邊形的邊長為，面積為．由勾股定理，得

　　容易知道．

　　觀察圖1，不難發(fā)現(xiàn)，正2n邊形的面積等于正n邊形的面積加上n個等腰三角形的面積，即

利用這個遞推公式，我們可以得到：

正六邊形的面積

正十二邊形的面積________；

正二十四邊形的面積________；

…

請問n的輸入值滿足什么條件？n的輸出組表示什么？當n不斷增大，的值不斷趨近于什么？用循環(huán)結(jié)構(gòu)編寫出程序，還用Scilab語言編寫一個程序．

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如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

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