設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，點(diǎn)數(shù)學(xué)公式均在函數(shù)y=2x-1的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)學(xué)公式是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜1．

解：（1）由條件知=2n-1，即sn=2n2-n．…（2分）
當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn-sn-1=（2n2-n）-[2（n-1）2-（n-1）]
=4n-3．…（4分）
又n=1時(shí)，a1=s1=1符合上式，
所以an=4n-3（n∈N+）；…（6分）
證明：（2）bn===（-）．…（8分）
∴Tn=b1+b2+…+bn
=[（1-）+（-）+（-）+…+（-）]
=（1-）．…（10分）
∵n∈N+
∴-＜0，
∴1-＜1，即Tn＜1．…（12分）
分析：（1）由題意可得sn=2n2-n，利用n=1時(shí)a1=s1=1，n≥2時(shí)，an=sn-sn-1觀察是合為一式，還是分段表示；
（2）由（1）知an=4n-3，從而可利用裂項(xiàng)法求得bn=-，繼而可求Tn=b1+b2+…+bn的值，可證得Tn＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的裂項(xiàng)法求和，求得an=4n-3是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-m(x-3)
（n∈N*）
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均
為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{
1
Sn
}的前項(xiàng)和Tn，
是否存在自然數(shù)m？使得對(duì)一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)的和3Sn=（an-1），（n∈N*）．
（1）求a1；a2；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶雞模擬）設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，點(diǎn)(n，
Snn
)(n∈N+)均在函數(shù)y=2x-1的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2n-1•an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶雞模擬）設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，點(diǎn)(n，
Sn
n
)(n∈N+)均在函數(shù)y=2x-1的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
4
anan+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)，an+Sn=4096，（注：1024=210，2048=211，4096=212）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{log2an}的前項(xiàng)和為T(mén)n，對(duì)數(shù)列{Tn}，從第幾項(xiàng)起Tn≤-165？

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