Question

若實數a，b，c成公差不為0的等差數列，則下列不等式不成立的是

1. A.
   
2. B.
   ab+bc+ca≥a²+b²+c²
3. C.
   b²≥ac
4. D.
   |b|-|a|≤|c|-|b|

Answer 1

B
分析：本題是選擇題，可以采用特值法與排除法結合，不妨取a，b，c分別為1，2，3，不難選出答案B
解答：對于選擇題，可以用特值法與排除法
設a=1，b=2，c=3
∴ab+bc+ca=11 a²+b²+c²=14
所以B不成立，故選B
對于其他三個選項證明如下：
設等差數列的公差為d≠0
∴b-a=c-b=d∴，故A正確
∵a，b，c成等差數列
∴2b=a+c≥∴b²≥ac 故B正確
又|2b|=|a+c|≤|a|+|c|
∴|b|-|a|≤|c|-|b|故D正確
故答案為B
點評：本題旨在考查不等關系與不等式以及等差數列的性質，但本題是選擇題，用特值法與排除法解決應該是應試的技巧，值得注意．