已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3＝5，a2＋a7＝16.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Sn．

 

【答案】

(1) 2n－1 (2)

【解析】本題考查數(shù)列的求和，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差數(shù)列的性質(zhì)，考查裂項(xiàng)法求和，屬于中檔題．

（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)與已知可求得a3=5，以a4=7，從而可求得其公差，進(jìn)一步即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）由(1)可知＝ 利用累加法即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。

解：(1)由已知，，

可得 ．          ……2分

解之得  a1＝1，d＝2，            ……4分

∴an ＝ a1＋(n－1)d ＝ 2n－1．     ……6分

(2)由(1)可知＝  ＝ －，      ……8分

數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

，

    ……10分

＝．      ……12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積，則T2011=
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51006
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們對(duì)數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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