【題目】已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an=2bn+3(n∈N*),若{bn}的前n項和為Sn= (3n﹣1)且λan>bn+36(n﹣3)+3λ對一切n∈N*恒成立,則實數(shù)λ的取值范圍是 .
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【題目】已知f(x)=ex﹣ax2 , 曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y=bx+1.
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(3)證明:當(dāng)x>0時,ex+(1﹣e)x﹣xlnx﹣1≥0.
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【題目】非空數(shù)集A如果滿足:①0A;②若對x∈A,有 ∈A,則稱A是“互倒集”.給出以下數(shù)集:
①{x∈R|x2+ax+1=0}; ②{x|x2﹣4x+1<0};③{y|y= }.
其中“互倒集”的個數(shù)是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且滿足csinA=acosC,
(1)求角C的大小;
(2)求 sinA﹣cos(B+ )的最大值,并求取得最大值時角A,B的大。
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【題目】設(shè)f(x)=alnx+ + x+1,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線垂直于y軸.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.
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【題目】在銳角△ABC中,a,b,c是角A,B,C的對邊 sinC﹣cosB=cos(A﹣C).
(1)求角A的度數(shù);
(2)若a=2 ,且△ABC的面積是3 ,求b+c.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x+ )+sin(x﹣ )+acosx+b,(a,b∈R)且均為常數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)在區(qū)間[﹣ ,0]上單調(diào)遞增,且恰好能夠取到f(x)的最小值2,試求a,b的值.
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【題目】已知一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球,6個不同的白球.
(1)從中任取4個球,紅球的個數(shù)不比白球的個數(shù)少的取法有多少種?
(2)從中任取5個球,記取到紅球的個數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=|2x+3c|在[-1,+∞)上單調(diào)遞增;命題q:函數(shù)g(x)=+2有零點.
(1)若命題p和q均為真命題,求實數(shù)c的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)c,使得p∧(q)是真命題?若存在,求出c的取值范圍;若不存在,說明理由.
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