【題目】在銳角△ABC中,a,b,c是角A,B,C的對(duì)邊 sinC﹣cosB=cos(A﹣C).
(1)求角A的度數(shù);
(2)若a=2 ,且△ABC的面積是3 ,求b+c.
【答案】
(1)解:因?yàn)橛梢阎傻茫篶os B+cos (A﹣C)= sin C,
所以:﹣cos (A+C)+cos (A﹣C)= sin C,
可得:2sin A sin C= sinC,
故可得:sin A= .
因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形,
所以A=60°
(2)解:∵A=60°,△ABC的面積是3 = bcsinA= bc,
∴bc=12,
∵a=2 ,
∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,可得:12=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc=(b+c)2﹣36,
∴解得:b+c=4
【解析】(1)由cos B+cos (A﹣C)= sin C,利用兩角和與差的三角函數(shù)展開(kāi)可求sin A,進(jìn)而可求A.(2)由三角形的面積公式可求bc的值,進(jìn)而利用余弦定理,平方和公式即可解得b+c的值.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一枚骰子先后拋擲兩次,觀察向上的點(diǎn)數(shù).
(1)求點(diǎn)數(shù)之和是5的概率;
(2)設(shè)a,b分別是將一枚骰子先后拋擲兩次向上的點(diǎn)數(shù),求等式成立的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“奶茶妹妹”對(duì)某時(shí)間段的奶茶銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)出售價(jià)x元和銷(xiāo)售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
價(jià)格x | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
銷(xiāo)售量y | 12 | 10 | 6 | 4 |
通過(guò)分析,發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求銷(xiāo)售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x的回歸直線方程;
注:在回歸直線y= 中, , ﹣ . =146.5.
(2)欲使銷(xiāo)售量為13杯,則價(jià)格應(yīng)定為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N* , 且a1 , a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an=2bn+3(n∈N*),若{bn}的前n項(xiàng)和為Sn= (3n﹣1)且λan>bn+36(n﹣3)+3λ對(duì)一切n∈N*恒成立,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且以原點(diǎn)為圓心,橢圓的焦距為直徑的圓與直線相切(為常數(shù)).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)作直線與橢圓分別交于兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記實(shí)數(shù)x1 , x2 , …,xn中最小數(shù)為min{x1 , x2 , …,xn},則定義在區(qū)間[0,+∞)上的函數(shù)f(x)=min{x2+1,x+3,13﹣x}的最大值為( )
A.5
B.6
C.8
D.10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,O為AD的中點(diǎn),射線OP從OA出發(fā),繞著點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至OD,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,記∠AOP為x(x∈[0,π]),OP所經(jīng)過(guò)正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域(陰影部分)的面積S=f(x),那么對(duì)于函數(shù)f(x)有以下三個(gè)結(jié)論:
①f( )= ;
②任意x∈[0, ],都有f( ﹣x)+f( +x)=4;
③任意x1 , x2∈( ,π),且x1≠x2 , 都有 <0.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=xcosx2在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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