已知向量
a
=(
2
sinx
，
-1
sinx
)，
b
=(1，cos2x)且x∈(0，
π
2
]，
（Ⅰ）若
a
與
b
是兩個(gè)共線向量，求x的值；
（Ⅱ）若f(x)=
a
•
b
，求函數(shù)f（x）的最小值及相應(yīng)的x的值．
（Ⅰ）∵
a
∥
b

∴
2cos2x
sinx
=-
1
sinx
，
又∵x∈(0，
π
2
]
∴sinx≠0，2x∈（0，π]
∴cos2x=-
1
2
即2x=
2π
3

∴x=
π
3
．
（Ⅱ）f(x)=
a
•
b
=
2-cos2x
sinx
=
1+2sin2x
sinx
=2sinx+
1
sinx
≥2
2

當(dāng)且僅當(dāng)2sinx=
1
sinx
即sinx=
2
2
時(shí)取到等號(hào)．
故函數(shù)f（x）的最小值為2
2
，此時(shí)x=
π
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
sinx
，
-1
sinx
)，
b
=(1，cos2x)且x∈(0，
π
2
]，
（Ⅰ）若
a
與
b
是兩個(gè)共線向量，求x的值；
（Ⅱ）若f(x)=
a
•
b
，求函數(shù)f（x）的最小值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，定義函數(shù)f(x)=
a
•
b
-1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）在答卷的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)g(x)=f(x)，x∈[-
π
12
，
11π
12
]的簡(jiǎn)圖，并由圖象寫出g（x）的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•東城區(qū)一模）已知向量
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，定義函數(shù)f(x)=
a
•
b
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）畫出函數(shù)g(x)=f(x)，x∈[-
7π
12
，
5π
12
]的圖象，由圖象研究并寫出g（x）的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(cosx，2cosx)
（1）求f(x)=
a
•
b
，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）若
c
=(2，1)，且
a
-
b
與
c
共線，x為第二象限角，求(
a
+
b
)•
c
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(2sinx，sinx-cosx)，
b
=(cosx，
3
(cosx+sinx))，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+1
（1）當(dāng)x∈(
π
4
，
π
2
)時(shí)，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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