2．已知圓M經(jīng)過三點(diǎn)A（0，$\sqrt{3}$），B（6，$\sqrt{3}$），C（3，4$\sqrt{3}$），且交y軸于E、F兩點(diǎn)，則|EF|的值為（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．3C．4$\sqrt{3}$D．6

分析 先求出圓的方程，再利用韋達(dá)定理求|EF|的值．

解答 解：設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
則$\left\{\begin{array}{l}{3+\sqrt{3}E+F=0}\\{36+3+6D+\sqrt{3}E+F=0}\\{9+48+3D+4\sqrt{3}E+F=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{D=-6}\\{E=-4\sqrt{3}}\\{F=9}\end{array}\right.$，
所以圓的方程為：x2+y2-6x-4$\sqrt{3}$y+9=0
令x=0，得${y}^{2}-4\sqrt{3}y+9=0$
則|EF|=|y1-y2|=$\sqrt{（{y}_{1}+{y}_{2}）^{2}-4{y}_{1}{y}_{2}}$=$\sqrt{48-36}=2\sqrt{3}$
故選：A

點(diǎn)評 本題考查了圓的方程，圓的弦長的求解，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y使得等式3x+a（y-2ex）（lny-lnx）=0成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0）B．（0，$\frac{3}{e}$]C．[$\frac{3}{e}$，+∞）D．（-∞，0）∪[$\frac{3}{e}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2+2xtanθ-1，x∈[-1，$\sqrt{3}$]，其中θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）
（1）當(dāng)θ=-$\frac{π}{6}$時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）求θ的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-1，$\sqrt{3}$]上是單調(diào)函數(shù)（在指定區(qū)間為增函數(shù)或減函數(shù)稱為該區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna-b（b∈R，a＞0且a≠1），e是自然對數(shù)的底數(shù)，
（1）討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，若存在x0∈[-1，1]，使得f（x0）≤e-1，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．（參考公式：（ax）'=axlna）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．（1）判斷函數(shù)f（x）=-x2+4x-2在區(qū)間[0，3]的單調(diào)性以及最大值和最小值；
（2）已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x-1}$．
①求f（1+x）+f（1-x）的值；
②證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)（差分法）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知條件p：a≤1，條件q：-1≤a≤1，則p是q的（　�。�
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x+a}+b-1$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）求a，b
（2）試比較20162017與20172016的大小，并說明理由．
（3）當(dāng)c＜1時(shí)，證明：對任意的x＞0，有$\frac{（x+1）lnx}{x}-x+c-1＜0$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=a+msin2x+ncos2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），B（$\frac{π}{4}$，1），且當(dāng)x∈$[{0，\frac{π}{4}}]$時(shí)，f（x）取得最大值2$\sqrt{2}$-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在向量$\overrightarrow m$，使得將f（x）的圖象按向量$\overrightarrow m$平移后可以得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象？若存在，求出$|{\overrightarrow m}|$最小的$\overrightarrow m$；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．
（1）求證：AB1⊥BC1；
（2）求二面角B-AB1-C的正弦值．

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同步練習(xí)冊答案