【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列滿足,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,求數(shù)列的前項和.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:(1)設等差數(shù)列的公差為,由成等比數(shù)列,可得,化簡得,又,所以,從而.;(2)結合(1)可得,利用錯位相減法結合等比數(shù)列的求和公式求解即可.
試題解析:(1)設等差數(shù)列的公差為,因為成等比數(shù)列,
所以,即,
化簡得,
又,所以,從而.
(2)因為,
所以,
所以,
以上兩個等式相減得,
化簡得.
【 方法點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項、等比數(shù)列的求和公式以及錯位相減法求數(shù)列的前 項和,屬于中檔題.一般地,如果數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和時,可采用“錯位相減法”求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比,然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】央視人民網(wǎng)報道:2019年7月15日,平頂山市文物管理局有關人士表示,郟縣北大街古墓群搶救性發(fā)掘工作結束,共發(fā)現(xiàn)古墓539座,已發(fā)掘墓葬93座。該墓地是一處大型古墓群,在已發(fā)掘的93座墓葬中,有戰(zhàn)國時期墓葬32座、兩漢時期墓葬56座、唐墓2座、宋墓3座。生物體死亡后,它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.檢測一墓葬女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的79%,則可推斷為該墓葬屬于( )時期(輔助數(shù)據(jù):)
參考時間軸:
A.戰(zhàn)國B.兩漢C.唐朝D.宋朝
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓.由直線上離圓心最近的點向圓引切線,切點為,則線段的長為__________.
【答案】
【解析】圓心到直線的距離:,
結合幾何關系可得線段的長度為.
【題型】填空題
【結束】
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【題目】設是兩個非零平面向量,則有:
①若,則
②若,則
③若,則存在實數(shù),使得
④若存在實數(shù),使得,則或四個命題中真命題的序號為 __________.(填寫所有真命題的序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某藝術品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品,該禮品是由玻璃球面和該球的內接圓錐組成,圓錐的側面用于藝術裝飾,如圖1.為了便于設計,可將該禮品看成是由圓及其內接等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉180°而成,如圖2.已知圓的半徑為,設,圓錐的側面積為.
(1)求關于的函數(shù)關系式;
(2)為了達到最佳觀賞效果,要求圓錐的側面積最大.求取得最大值時腰的長度.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國城市空氣污染指數(shù)范圍及相應的空氣質量類別見下表:
空氣污染指數(shù) | 空氣質量 | 空氣污染指數(shù) | 空氣質量 | |
0--50 | 優(yōu) | 201--250 | 中度污染 | |
51--100 | 良 | 251--300 | 中度重污染 | |
101--150 | 輕微污染 | >300 | 重污染 | |
151----200 | 輕度污染 |
我們把某天的空氣污染指數(shù)在0-100時稱作A類天,101--200時稱作B類天,大于200時稱作C類天.下圖是某市2014年全年監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取的18天數(shù)據(jù)作為樣本,其莖葉圖如下:(百位為莖,十.個位為葉)
(1)從這18天中任取3天,求至少含2個A類天的概率;
(2)從這18天中任取3天,記X是達到A類或B類天的天數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=x2﹣2x.
(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)寫出函數(shù)的單調區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(選修4-5:不等式選講)
設函數(shù)
(1)若a=1,試求的解集;
(2)若a>0,且關于x的不等式有解,求實數(shù)a的取值范圍
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