【題目】在數(shù)列{an}中,已知a1=2,an+1=4an﹣3n+1,n∈N .
(1)設bn=an﹣n,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn .
【答案】
(1)證明:∵
且b1=a1﹣1=1∴bn為以1為首項,以4為公比的等比數(shù)列
(2)解:由(1)得bn=b1qn﹣1=4n﹣1(8分)∵an=bn+n=4n﹣1+n,
∴
=
【解析】(1)確定數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,則要證明 是個不為0的定值,結合題干條件即可證,(2)首先根據(jù)(1)求出數(shù)列{bn}的通項公式,然后根據(jù)題干條件求得an=bn+n=4n﹣1+n,結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式即可解答.
【考點精析】認真審題,首先需要了解等比關系的確定(等比數(shù)列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷),還要掌握數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系)的相關知識才是答題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>0,b>0)經(jīng)過點(﹣ , ).且離心率為 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過橢圓C的左焦點F作兩條互相垂直的動弦AB與CD,記由A,B,C,D四點構成的四邊形的面積為S,求S的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,已知E為棱CC1上的動點.
(1)求證:A1E⊥BD;
(2)是否存在這樣的E點,使得平面A1BD⊥平面EBD?若存在,請找出這樣的E點;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x,設 .
(1)求函數(shù)g(x)的表達式,并求函數(shù)g(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有2000名網(wǎng)購者在11月11日當天于某購物網(wǎng)站進行網(wǎng)購消費(消費金額不超過1000元),其中有女士1100名,男士900名、該購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略,根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從這2000名網(wǎng)購者中抽取200名進行分析,如下表:(消費金額單位:元) 女士消費情況:
消費金額 | (0,200) | [200,400) | [400,600) | [600,800) | [800,1000] |
人數(shù) | 10 | 25 | 35 | 30 | x |
男士消費情況:
消費金額 | (0,200) | [200,400) | [400,600) | [600,800) | [800,1000] |
人數(shù) | 15 | 30 | 25 | y | 5 |
附:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(K2= ,n=a+b+c+d)
(1)計算x,y的值;在抽出的200名且消費金額在[800,1000](單位:元)的網(wǎng)購者中隨機選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包,求選出的兩名網(wǎng)購者都是男士的概率;
(2)若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達人”,低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達人”,根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“是否為‘網(wǎng)購達人’與性別有關?”
女士 | 男士 | 總計 | |
網(wǎng)購達人 | |||
非網(wǎng)購達人 | |||
總計 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為了解各!秶鴮W》課程的教學效果,組織全市各學校高二年級全體學生參加了國學知識水平測試,測試成績從高到低依次分為A、B、C、D四個等級.隨機調(diào)閱了甲、乙兩所學校各60名學生的成績,得到如下的分布圖:
(Ⅰ)試確定圖中 與 的值;
(Ⅱ)若將等級A、B、C、D依次按照 分、80分、60分、50分轉(zhuǎn)換成分數(shù),試分別估計兩校學生國學成績的均值;
(Ⅲ)從兩校獲得A等級的同學中按比例抽取5人參加集訓,集訓后由于成績相當,決定從中隨機選2人代表本市參加省級比賽,求兩人來自同一學校的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形.側(cè)棱長為5,平面ABCD⊥平面A1ACC1 , AB=3 ,∠BAD=60°,點E是△ABD的重心,且A1E=4.
(1)求證:平面A1DC1∥平面AB1C;
(2)求二面角B1﹣AC﹣B的余弦值.
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