Question

【題目】在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N ．
（1）設bn=an﹣n，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵

且b1=a1﹣1=1∴bn為以1為首項，以4為公比的等比數(shù)列

（2）解：由（1）得bn=b1qn﹣1=4n﹣1（8分）∵an=bn+n=4n﹣1+n，

∴

=

【解析】（1）確定數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，則要證明 是個不為0的定值，結合題干條件即可證，（2）首先根據(jù)（1）求出數(shù)列{bn}的通項公式，然后根據(jù)題干條件求得an=bn+n=4n﹣1+n，結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式即可解答．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等比關系的確定(等比數(shù)列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷)，還要掌握數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系)的相關知識才是答題的關鍵．