銳角三角形ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)向量
m
=(c-a，b-a)，
n
=(a+b，c)且
m
∥
n

（1）求角B的大��；
（2）若b=1，求a+c的取值范圍．
分析：（1）首先運(yùn)用向量的平行的充要條件得出邊a、b、c的一個(gè)等，通過變形為分式再結(jié)合余弦定理可得cosB=
1
2
，結(jié)合B∈（0，π）得B=
π
3
；
（2）根據(jù)正弦定理將a+c變形為關(guān)于角A的一個(gè)三角函數(shù)式，再結(jié)合已知條件得出A的取值范圍，在此基礎(chǔ)上求關(guān)于A的函數(shù)的值域，即為a+c的取值范圍．
解答：解：（1）∵
m
 ∥
n

∴（c-a）c-（b-a）（a+b）=0    
∴a2+c2-b2=ac  即 
a2+c2-b2
2ac
=
1
2

三角形ABC中由余弦定理，得
cosB=
1
2
，結(jié)合B∈（0，π）得B=
π
3

（2）∵B=
π
3

∴A+C=
2π
3

由題意三角形是銳角三角形，得0＜A＜
π
2
，  0＜
2π
3
-A＜
π
2

∴
π
6
＜A＜
π
2

再由正弦定理：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
 且b=1
∴a+c=
bsinA+bsinC
sinB
=
sinA+sin(
2π
3
-A)
3
2

=
2
3
(
3
2
sinA+
3
2
cosA) =
3
sinA+cosA=2sin(A+
π
6
)
∵
π
6
＜A＜
π
2
 
∴
π
3
＜A+
π
6
＜
2π
3

∴
3
＜2sin(A+
π
6
) ≤2

∴a+c∈(
3
，2]
點(diǎn)評(píng)：本題綜合了向量共線與正、余弦定理知識(shí)，解決角的取值和邊的取值范圍等問題，考查了函數(shù)應(yīng)用與等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是（-1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-1，0）上是單調(diào)遞增的，A，B，C是銳角三角形△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臨沂二模）已知函數(shù)f（x）=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）已知銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，若f（A-
π
6
）=1，BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向
a
=(sin(x+
π
6
)，
3
cos(x+
π
6
))，
b
=(sin(x+
π
6
)，sin(x+
π
6
))，記f(x)=
a
•
b
，在銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若f（C）=1
（1）求C的大小；
（2）若c=
7
，三角形ABC的面積為
3
3
2
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•陜西一模）若A，B，C是銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量
p
=(cosA，sinA)，
q
=(-cosB，sinB)，則
p
與
q
的夾角為（　　）

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