Question

在數(shù)學(xué)拓展課上，老師規(guī)定了一種運(yùn)算：a*b=

a， a≤b b， a＞b

，例如：1*2=1，3*2=2，則函數(shù)f（x）=sinx*
cosx的值域?yàn)?div id="uyamjqy" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：先根據(jù)題意確定函數(shù)f（x）的解析式，再由正余弦函數(shù)的圖象可得答案．

解答： 解：函數(shù)f（x）=sinx*cosx=

cosx，2kπ+ π 4 ≤x≤2kπ+ 5π 4 ，k∈z sinx，2kπ+ 5π 4 ≤x≤2kπ+ 9π 4 ，k∈z

，
由故由正、余弦函數(shù)的圖象可知，
函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋篬-1，

2

2

]，
故答案為：[-1，

2

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，屬基礎(chǔ)題．