Question

已知不等式m²+（sin²θ-4）m+3cos²θ≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：本題是利用三角函數(shù)公式將抽象不等式變?yōu)槿�角不等式，再由三角函�?shù)的有界性結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)m的范圍．

解答：解：∵m²+（sin²θ-4）m+3cos²θ≥0，
∴m²+（sin²θ-4）m+3（1-sin²θ）≥0；
∴sin²θ（m-3）+m2-4m+3≥0恒成立
?不等式

(m-3)+m 2-4m+3≥0 m 2-4m+3≥0

恒成立
?m≤0或m≥3，
故答案為m≤0或m≥3．

點評：本題考點是函數(shù)恒成立問題，本題利用函數(shù)的性質(zhì)將不等式恒成立求參數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題，本題中轉(zhuǎn)化后求最值要注意三角函數(shù)的有界性，求解本題時兩次利用轉(zhuǎn)化的思想，第一次是將不等式轉(zhuǎn)化為三角不等式，第二次是將三角不等式轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)在某個區(qū)間上的最值，解題時要注意理解、領(lǐng)會本題中的轉(zhuǎn)化策略及理論依據(jù)．