已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),設(shè)f(x)=[x[x]],當(dāng)x∈[0,n](n∈N*)時(shí),設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳,求A中元素的個(gè)數(shù).
考點(diǎn):函數(shù)的值域
專題:計(jì)算題,集合
分析:當(dāng)x∈[n-1,n)時(shí),[x[x]]=(n-1)2 ,(n-1)2+1,…,n(n-1)-1,共有n-1元素,從而解得.
解答: 解:根據(jù)題意:x∈[n-1,n)時(shí),[x]=n-1,
∴x∈[n-1,n)時(shí),[x[x]]=(n-1)2 ,(n-1)2+1,…,n(n-1)-1;
共有n-1元素,
∴[x[x]]在各區(qū)間中的元素個(gè)數(shù)是:1,1,2,3,…,n-1,
∴故當(dāng)n=1時(shí),A中元素的個(gè)數(shù)為1+1=2,
當(dāng)n≥2時(shí),A中元素的個(gè)數(shù)為1+
(n-1)n
2
+1=
(n-1)n
2
+2;
當(dāng)n=1時(shí)上式也成立,
故A中元素的個(gè)數(shù)為
(n-1)n
2
+2.
點(diǎn)評(píng):本題考查了取整函數(shù)的應(yīng)用及其應(yīng)用,同時(shí)考查了函數(shù)的值域的求法及集合中的元素的個(gè)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)全集U={x|0<x<9,且x∈Z},集合S={1,3,5},T={3,6},求:
(1)S∩T
(2)∁U(S∪T).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖.若輸出S=15,則框圖中①處可以填入
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則表上數(shù)字標(biāo)簽:原點(diǎn)處標(biāo)0,點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1,點(diǎn)(1,-1)處標(biāo)2,點(diǎn)(0,-1)處標(biāo)3,點(diǎn)(-1,-1)處標(biāo)4,點(diǎn)(-1,0)標(biāo)5,點(diǎn)(-1,1)處標(biāo)6,點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7,以此類推,則標(biāo)簽20132的格點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。
A、(1007,1006)
B、(1006.1005)
C、(2013,2012)
D、(2012,2011)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)經(jīng)過(guò)D(2,0),E(1,
3
2
)兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)斜率為k且不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N,若直線OM、ON的斜率分別為k1,k2,且滿足k2=k1•k2,求△OMN面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

半徑為1cm,圓心角為150°的弧長(zhǎng)為( 。
A、
5
3
cm
B、
3
cm
C、
5
6
cm
D、
6
cm

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)列 {an}中,已知 a1=a2=1,an+an+2=λ+2an+1,n∈N*,λ為常數(shù).
(1)證明:a1,a4,a5成等差數(shù)列;
(2)設(shè) cn=2an+2-an,求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 Sn
(3)當(dāng)λ≠0時(shí),數(shù)列 {an-1}中是否存在三項(xiàng) as+1-1,at+1-1,ap+1-1成等比數(shù)列,且s,t,p也成等比數(shù)列?若存在,求出s,t,p的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|m<x≤2m+9}.
(Ⅰ)若A⊆B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若A∩B≠∅,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在等差數(shù)列{an}中,a1+a2=7,a3=8,令bn=
1
anan+1
,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(Ⅲ)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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