17．已知復(fù)數(shù)z=1-2i，ω=$\frac{2}{z+i}$-$\overline{z+1}$，求ω的模與輻角的值．

分析 通過(guò)化簡(jiǎn)、計(jì)算并確定符合輻角主值的范圍即可求出答案．

解答 解：∵z=1-2i，
∴ω=$\frac{2}{z+i}$-$\overline{z+1}$
=$\frac{2}{1-2i+i}$-（2+2i）
=$\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}$-（2+2i）
=-1-i
=$\sqrt{2}$（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$i）
=$\sqrt{2}$（cos$\frac{5π}{4}$+isin$\frac{5π}{4}$），
∴ω的模為$\sqrt{（-1）^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$，輻角的值為$\frac{5π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若集合M={x|0≤x≤1}，N={x|y=lg$\frac{1-x}{x}$}，則M∩∁RN=（　�。�
A．{0}B．{0，1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x＜0或x＞1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若-2＜a＜1，0＜b＜4，則a-b的取值范圍是（-6，1）．

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5．設(shè){an}為等比數(shù)列，a1=1，a2=3．
（Ⅰ）求最小的自然數(shù)n，使an≥2014；
（Ⅱ）求和：${T_{2n}}=\frac{1}{a_1}-\frac{2}{a_2}+\frac{3}{a_3}-…-\frac{2n}{{{a_{2n}}}}$．

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12．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，F(xiàn)為橢圓在x軸正半軸上的焦點(diǎn)，M，N兩點(diǎn)在橢圓C上，且$\overrightarrow{MF}=λ\overrightarrow{FN}$（λ＞0），定點(diǎn)A（-4，0），且$\overrightarrow{MN}⊥\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}=\frac{106}{3}$；
（1）求橢圓C的方程；
（2）GH是過(guò)F點(diǎn)的弦，且當(dāng)$\overrightarrow{AH}•\overrightarrow{AG}$×tan∠GAH的值為6$\sqrt{3}$，求出直線GH的方程．

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2．已知A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}．
（1）若A⊆B，求a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范圍；
（3）若A∩B=（3，4），求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+bx-1}{x}$，且f（1）=0．
（1）求b的值，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并給予證明；
（2）對(duì)任意x∈[1，+∞），不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若有常數(shù)M，使得對(duì)任意的x1∈（a，b），存在唯一的x2∈（a，b）滿足$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$=M，則稱M為函數(shù)f（x）在（a，b）上的“均值”，試求函數(shù)f（x）在（1，3）上的“均值”并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．下列函數(shù)中，值域?yàn)閇-2，2]的是（　　）
A．f（x）=2x-1B．f（x）=log0.5（x+11）C．f（x）=$\frac{4x}{{x}^{2}+1}$D．f（x）=x2（4-x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某高校在上學(xué)期依次舉行了“法律、環(huán)保、交通”三次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，要求每位同學(xué)至少參加一次活動(dòng)．該高校2014級(jí)某班50名學(xué)生在上學(xué)期參加該項(xiàng)活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．
（1）從該班中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)不相等的概率．
（2）從該班中任意選兩名學(xué)生，用ξ表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
（3）從該班中任意選兩名學(xué)生，用η表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之和，記“函數(shù)f（x）=x2-ηx-1在區(qū)間（3，5）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

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