Question

已知命題p：方程x²+x-1=0的兩實(shí)數(shù)根的符號(hào)相反；命題q：?x0∈R，使x02-mx0-m＜0，若命題“p∧q”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

[-4，0]

．

Answer 1

分析：先判斷出命題p為真命題，然后利用命題“p∧q”是假命題，得到命題q為假命題，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵△=1-4（-1）=1+4=5，
∴方程x²+x-1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，
又兩根之積為-1＜0，
∴方程的兩實(shí)數(shù)根的符號(hào)相反，
∴命題p為真命題．
∵命題“p∧q”是假命題，
∴q為假命題，
即?x∈R，x²-mx-m≥0成立，
∴判別式△=m²+4m≤0，
解得-4≤m≤0，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍[-4，0]．
故答案為：[-4，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題的真假判斷和應(yīng)用，利用條件先判斷命題p為真命題是解決本題的關(guān)鍵．