如圖，四棱錐中，面面，底面是直角梯形，側面是等腰直角三角形．且∥，，，．

（1）判斷與的位置關系；
（2）求三棱錐的體積；
（3）若點是線段上一點，當//平面時，求的長.
（1）；（2）；（3）.

試題分析：本題以四棱錐為幾何背景考查線線垂直、線面垂直、線面平行、線線平行的判定，在解題過程中還遇到了等腰直角三角形和直角梯形以及相似三角形等基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力.第一問，取中點，連結，因為是等腰直角三角形，所以，因為是直角梯形且，所以四邊形為正方形，所以，所以平面，所以；第二問，先利用面面垂直，可得到線面垂直，得到錐體的高，用等體積法將轉(zhuǎn)化為,再利用體積公式求值；第三問，先在面內(nèi)找到線，這是由于// 平面，再利用相似三角形，得到邊長的關系，所以，所以.
試題解析：（1）證明：取中點，連結，．
因為，所以．
因為四邊形為直角梯形，，，
所以四邊形為正方形，所以．
所以平面．    所以 ．             4分
（2）由，面面易得
所以，       8分
（3）解：連接交于點，面面.
因為//平面，所以//．
在梯形中，有與相似，
可得
所以，               12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．

（1）證明：DE∥平面PBC；
（2）證明：DE⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

右圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．

（1）設點是的中點，證明：平面；
（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中，，，為的中點，分別在線段上的動點，且，交于，把沿折起，如下圖所示，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當二面角為直二面角時，是否存在點，使得直線與平面所成的角為，若存在求的長，若不存在說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

，，，平面⊥平面，是線段上一點，，．

（Ⅰ）證明：⊥平面；
（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面四邊形的4個頂點都在球的表面上，為球的直徑，為球面上一點，且平面 ，，點為的中點.
(1) 證明：平面平面；
(2) 求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖在棱長均為2的正四棱錐中，點為中點，則下列命題正確的是（   ）
A．面，且直線到面距離為
B．面，且直線到面距離為
C．不平行于面，且與平面所成角大于
D．不平行于面，且與平面所成角小于

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

a和b是兩條異面直線,下列結論正確的個數(shù)是(  )
(1) 過不在a、b上的任一點,可作一個平面與a、b都平行.
(2) 過不在a、b上的任一點,可作一條直線與a、b都相交.
(3) 過a可以并且只可以作一個平面與b平行.
(4) 過不在a、b上的任一點,可作一條直線與a、b都垂直.
A．1B．2C．3D．4

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