【題目】如圖,已知橢圓的左、右焦點分別為、,以線段為直徑的圓與橢圓交于點.

1)求橢圓的方程;

2)過軸正半軸上一點作斜率為的直線.

①若與圓和橢圓都相切,求實數(shù)的值;

②直線軸左側交圓于、兩點,與橢圓交于點、(從上到下依次為、),且,求實數(shù)的最大值.

【答案】(1)(2)①的最大值為3

【解析】

1)線段為直徑的圓與橢圓交于點,可以得圓的方程及,將點代入橢圓方程得,又因為,就可解出,,進而得出橢圓方程.

2)①設直線 的方程為:,即,因為與圓和橢圓相切,得,△,解得,,

②取中點,連接,則,又,所以點中點,寫出點坐標,進而得坐標,代入橢圓方程化簡得,,設,最后再求則 最值.

解:(1)設橢圓的焦距為

因為線段為直徑的圓與橢圓交于點

所以

又點在橢圓上

所以,解得

所以橢圓的方程為

2)①因為直線與圓相切,所以,即

,消去

因為直線與橢圓相切,

所以

聯(lián)立(i)()得負值舍去

②取中點,連結,則,

,所以中點

,解得

所以

代入橢圓方程化簡得

,當時,取最大值3,此時.

,時,,,,

符合題意,故的最大值為3.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9,最小值為1,記

1)求實數(shù),的值;

2)若不等式成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)定義在上的函數(shù),設將區(qū)間任意劃分成個小區(qū)間,如果存在一個常數(shù),使得和式恒成立,則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù).試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)?若是,求的最小值;若不是,請說明理由(表示

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若集合,集合函數(shù)至多有一個零點,則的元素之和的函數(shù)關系式_________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】fx)是定義域為R的偶函數(shù),且fx+3)=fx-1),若當x∈[-2,0]時,fx)=2-x,記,c=f(32),則a,b,c的大小關系為( 。

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側棱的交點記為E,F.

(1)求三棱柱的體積;

(2)求三棱柱中異面直線所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C的左、右頂點為AB,右焦點為F.過點A且斜率為k)的直線交橢圓C于另一點P.

1)求橢圓C的離心率;

2)若,求的值;

3)設直線l:,延長AP交直線l于點Q,線段BQ的中點為E,求證:點B關于直線EF的對稱點在直線PF上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個玩具盤由一個直徑為2米的半圓O和一個矩形ABCD構成,米,如圖所示.小球從A點出發(fā)以5 V的速度沿半圓O軌道滾到某點E處后,經彈射器以6 V的速度沿與點E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內,落點記為F.設弧度,小球從AF所需時間為T

1)試將T表示為的函數(shù),并寫出定義域;

2)當滿足什么條件時,時間T最短.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程,收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程(單位:公里)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖,下列結論正確的是( )

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設數(shù)列的前項和為,若,則稱是“緊密數(shù)列”.

1)若數(shù)列是“緊密數(shù)列”,且,,,,求的取值范圍;

2)若為等差數(shù)列,首項,公差,且,判斷是否為“緊密數(shù)列”,并說明理由;

3)設數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,若數(shù)列都是“緊密數(shù)列”,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案