（1）若記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，試證明an=
Sn-Sn-1(n≥2)
S1(n=1)
；
（2）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn=2n2-n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
分析：（1）根據(jù)前n項(xiàng)和的定義有sn=a1+a2+a3+…+an-1+an，再由此產(chǎn)生sn-1=a1+a2+a3+…+an-1，兩式作差即可．
（2）根據(jù)第一問的結(jié)論求解即可，一定要注意分類討論．
解答：解：（1）①當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1
②當(dāng)n≥2時(shí)，由數(shù)列的前n項(xiàng)和定義可得：
sn=a1+a2+a3+…+an-1+an（1）
sn-1=a1+a2+a3+…+an-1）（2）
∴（1）-（2）得：an=sn-sn-1
∴an=
Sn-Sn-1(n≥2)
S1(n=1)


（2）由（1）知：an=
Sn-Sn-1(n≥2)
S1(n=1)

∴①當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=1
②當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn-sn-1=2n2-n-（2（n-1）2-（n-1））=4n-3
綜上：an=4n-3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列前n項(xiàng)和的定義及通項(xiàng)與前n項(xiàng)間的關(guān)系及其應(yīng)用，做這類題，一定要注意分類討論．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意的實(shí)數(shù)m、n，都有f（m+n）=f（m）f（n）成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞1成立．
（Ⅰ）求f（0）的值，并證明當(dāng)x＜0時(shí)，有0＜f（x）＜1成立；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若f（1）=2，數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），記Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，且對(duì)一切正整數(shù)n有f(
1-m
)＞2Sn恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an=n-16，bn=（-1）n|n-15|，其中n∈N*．
（1）求滿足an+1=|bn|的所有正整數(shù)n的集合；
（2）若n≠16，求數(shù)列
bnan
的最大值和最小值；
（3）記數(shù)列{an bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求所有滿足S2m=S2n（m＜n）的有序整數(shù)對(duì)（m，n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•宣武區(qū)一模）設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+3n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an（n∈N*）．（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn=
Sn
3•2n-1
，若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第6章 數(shù)列）：6.1 數(shù)列定義與通項(xiàng)（解析版） 題型：解答題

（1）若記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，試證明；
（2）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn=2n2-n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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