Question

已知函數f（x）是R上的減函數，其圖象經過點A（-4，1）和B（0，-1），函數f（x）的反函數是f^-1（x），則f^-1（1）的值為

-4

，不等式|f（x-2）|＜1的解集為

（-2，2）

．

Answer 1

分析：根據互為反函數的兩個函數間的關系知，欲求f^-1（1）的值，即求f（x）=1中x的值，由圖象經過點A（-4，1）即可得到答案；為了解不等式|f（x-2）|＜1，先去掉絕對值符號得x-2的范圍即可．

解答：解：由圖象經過點A（-4，1）得f（-4）=1
函數f（x）的反函數是f^-1（x），則f^-1（1）的值為：-4；
根據函數f（x）是R上的減函數，其圖象經過點A（-4，1）和B（0，-1），得：
當-4＜x＜0時，|f（x）|＜1，
故不等式|f（x-2）|＜1得：-4＜x-2＜0
解得：-2＜x＜2．
故答案為：-4；（-2，2）．

點評：本題主要考查了函數的圖象與圖象變化、反函數的概念，互為反函數的兩個函數的函數值和關系，屬于基礎題．