在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=1，BC=6，，若，則與的夾角的余弦值等于    ．
【答案】分析：由=36求得  •=-1，再由 求得 =4．再由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得與的夾角的余弦值．
解答：解：由題意可得==+-2•=33+1-2•=36，∴•=-1．
由 可得
+=+++=1-+（-1）+=•（）= •=2，
故有 =4．
再由=1×6×cos＜＞，可得 6×cos＜＞=4，∴cos＜＞=，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義、以及運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•徐州模擬）如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=1，CA=CB=2，若
AB
•
AE
+
AC
•
AF
=2，則
EF
與
BC
的夾角等于
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=2，CA=CB=3，若
AB
•
AE
+
AC
•
AF
=7，則
EF
與
BC
的夾角的余弦值等于
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=1，BC=6，CA=
33
，若
AB
•
AE
+
AC
•
AF
=2，則
EF
與
BC
的夾角的余弦值等于
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省英文學(xué)校高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=1，BC=6，，若

，則與的夾角的余弦值等于              ；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型：填空題

如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=1，，若

，則與的夾角等于        ．

 

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