Question

6．如圖是2002年8月北京市第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)，由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成，若ABCD與EFGH均為正方形，且AB=α，∠ADE=30°，在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正方形EFGH內(nèi)的概率為1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由題意，本題是幾何概型，利用兩個(gè)正方形的面積比求概率即可．

解答 解：ABCD與EFGH均為正方形，且AB=α，∠ADE=30°，
所以大正方形的面積為α²，小正方形的邊長(zhǎng)為EH=DE-AE=$\frac{\sqrt{3}}{2}α-\frac{1}{2}α$，所以小正方形的面積為$（\frac{\sqrt{3}-1}{2}α）^{2}=（1-\frac{\sqrt{3}}{2}）{α}^{2}$，
由幾何概型的公式得到在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正方形EFGH內(nèi)的概率為 1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故答案為：1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型概率的求法；利用面積比求概率是解答的關(guān)鍵．