Question

已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點．

（1）若,求外接圓的方程;

（2）若過點的直線與橢圓相交于兩點、，設(shè)為上一點，且滿足（為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題意知：，，又，

解得：橢圓的方程為：               2分

可得：，,設(shè)，則，，

，，即

由，或

即，或                        4分

①當(dāng)的坐標(biāo)為時，，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即                       5分

②當(dāng)的坐標(biāo)為時，，，所以為直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓，圓心坐標(biāo)為，半徑為，

外接圓的方程為

綜上可知：外接圓方程是，或   6分

（2）由題意可知直線的斜率存在．

設(shè)，，，

由得：

由得：（）               8分

，即

，結(jié)合（）得：                     10分

，

從而，

點在橢圓上，，整理得：

即，，或            12分