8．若曲線y=ax2+$\frac{x}$（a，b為常數(shù)）過點P（2，-5），且該曲線在點P處的切線與直線2x-7y+3=0垂直，則a+b的值等于-3．

分析 由曲線y=ax2+$\frac{x}$（a，b為常數(shù)）過點P（2，-5），且該曲線在點P處的切線與直線2x-7y+3=0垂直，可得y|x=2=-5，且y′|x=2=-$\frac{7}{2}$，解方程可得答案．

解答 解：∵直線2x-7y+3=0的斜率k=$\frac{2}{7}$，
∴切線的斜率為-$\frac{7}{2}$，
曲線y=ax2+$\frac{x}$（a，b為常數(shù)）過點P（2，-5），且該曲線在點P處的切線與直線2x-7y+3=0垂直，
∴y′=2ax-$\frac{{x}^{2}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a+\frac{2}=-5}\\{4a-\frac{4}=-\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，
解得：a=-1，b=-2，
故a+b=-3，
故答案為：-3

點評 本題考查的知識點是利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，其中根據(jù)已知得到y(tǒng)|x=2=-5，且y′|x=2=-$\frac{7}{2}$，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知M是直線l：x=-1上的動點，點F的坐標是（1，0），過M的直線l′與l垂直，并且l′與線段MF的垂直平分線相交于點N
（Ⅰ）求點N的軌跡C的方程
（Ⅱ）設曲線C上的動點A關于x軸的對稱點為A′，點P的坐標為（2，0），直線AP與曲線C的另一個交點為B（B與A′不重合），直線P′H⊥A′B，垂足為H，是否存在一個定點Q，使得|QH|為定值？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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19．函數(shù)f（x）=（x-1）2-1的值域為[-1，+∞）．

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16．在數(shù)列{an}中，an-1=2an，若a5=4，則a4a5a6=64．

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3．命題“對任意x∈R，都有f（x）≤0”的否定是（　�。�
A．對任意x∈R，都有f（x）＞0B．存在x∈R，使f（x）＞0
C．存在x∈R，使f（x）≥0D．對任意x∈R，都有f（x）≥0

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13．已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若對任意的a∈（-3，-2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=2x2-2x-3有以下4個結論：
①定義域為R，
②遞增區(qū)間為[1，+∞）
③是非奇非偶函數(shù)；
④值域是[$\frac{1}{16}$，∞）．
其中正確的結論是①③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=0，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{19}$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．60°B．45°C．30°D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．（理）已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且過點$（2，\sqrt{2}）$．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若${K_{AC}}•{K_{BD}}=-\frac{b^2}{a^2}$．
（i） 求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的最值；
（ii） 求四邊形ABCD的面積．

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