已知點(diǎn)P(1，2)和圓C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，過點(diǎn)P作C的切線有兩條，則k的取值范圍是

[　　]

A．k∈R

B．k＜

C．－＜k＜0

D．－＜k＜

答案：A
解析：

　　利用圓的幾何性質(zhì)，過點(diǎn)P作圓C的切線有兩條，則表明點(diǎn)P在圓C外，即兩點(diǎn)之間的距離大于半徑．如果有圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程就好了！標(biāo)準(zhǔn)方程給出了圓心的坐標(biāo)和半徑這兩個(gè)重要的幾何特征，解題會變得很容易．但現(xiàn)在只有圓的一般方程，難道要將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后求解嗎？我們知道這樣做是很麻煩的．實(shí)際上不需要如此．請看下面解法：

　　設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)式方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，

　　則應(yīng)該有(x－a)2＋(y－b)2－r2＝x2＋y2＋kx＋2y＋k2，

　　因任意一點(diǎn)A(x，y)在圓C外的條件就是(x－a)2＋(y－b)2＞r2，根據(jù)前一等式就有x2＋y2＋kx＋2y＋k2＞0，

　　于是我們有結(jié)論：只要將P點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程左端x2＋y2＋kx＋2y＋k2使得其大于0，就有P在圓外！將P(1，2)坐標(biāo)代入后得到k2＋k＋9＞0，因k2＋k＋9＝(k＋)2＋8＞0，所以此式對任意k都成立，所以k的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
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已知點(diǎn)P(1，2)和圓C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，過點(diǎn)P作C的切線有兩條，則k的取值范圍是

[　　]

A．k∈R

B．k＜

C．＜k＜0

D．＜k＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2012屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的上下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C2：x2＝4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|＝．

(1)求橢圓C1的方程；

(2)已知點(diǎn)P(1，3)和圓O：x2＋y2＝b2，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足且λ≠±1．

求證：點(diǎn)Q總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P(1,2)和圓C:x2+y2+kx+2y+k2=0,過點(diǎn)P作C的切線有兩條,則k的取值范圍是(    )

A.k∈R                                   B.k＜

C.＜k＜0                     D.＜k＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P(2cos α，2sin α)和Q(a,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)α∈(0，π)時(shí)．

(1)若存在點(diǎn)P，使得OP⊥PQ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)如果a＝－1，求向量的夾角θ的最大值．

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