設P(x0，y0)是橢圓＝1(a＞b＞0)上任意一點，F(xiàn)1為其左焦點．

(1)求|PF1|的最小值和最大值；

(2)在橢圓＝1上求一點P，使這點與橢圓兩焦點的連線互相垂直．

答案：
解析：

　　解：(1)對應于F1的準線方程為x＝，根據(jù)橢圓的第二定義：|PF1|x0＋

　　∴|PF1|＝a＋ex0．又－a≤x0≤a，

　　∴當x0＝－a時，|PF1|min＝a＋(－a)＝a－c；

　　當x0＝a時，|PF1|max＝a＋·a＝a＋c．

　　(2)∵a2＝25，b2＝5，∴c2＝20，e2＝．

　　∵|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，∴(a＋ex0)2＋(a－ex0)2＝4c2．將數(shù)據(jù)代入得25＋＝40．

　　∴x0＝±．代入橢圓方程得P點的坐標為(，)，(，－)，(－，)，(－，－)．


練習冊系列答案
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|PF2|=a－ex0．

 

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（2）系數(shù)滿足什么關系時與坐標軸都相交；

（3）系數(shù)滿足什么條件時只與x軸相交；

（4）系數(shù)滿足什么條件時是x軸；

（5）設P(x0，y0)為直線Ax+By+C=0上一點,證明這條直線的方程可以寫成A(x-x0)+B(y-y0)=0.

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