已知雙曲線(xiàn)的左支上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離為18，N是線(xiàn)段MF2的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON|等于（ ）
A．4
B．2
C．1
D．
【答案】分析：先利用三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)，可得ON=MF1，再利用雙曲線(xiàn)的定義，求得|MF1|=8，即可求得|ON|．
解答：解：由題意，連接MF1，則ON是△MF1F2的中位線(xiàn)，∴ON∥MF1，ON=MF1，
∵左支上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離為18，
∴由雙曲線(xiàn)的定義知，|MF2|-|MF1|=2×5，∴|MF1|=8．
∴|ON|=4，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查雙曲線(xiàn)的定義，考查三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P是它左支上的一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d．
（1）若y=
3
x是已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，是否存在P點(diǎn)，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列？若存在，寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；
（2）在已知雙曲線(xiàn)的左支上，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列的P點(diǎn)存在時(shí)，求離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
9
=1的左右焦點(diǎn)，AB是過(guò)F1的一條弦（A、B均在雙曲線(xiàn)的左支上）．
（1）若△ABF2的周長(zhǎng)為30，求|AB|；
（2）若∠F1AF2=
π
3
，求△F1AF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：044

已知雙曲線(xiàn))的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，P是它左支上一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d．(1)若y=是已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，則是否存在P點(diǎn)，使d，成等比數(shù)列？若存在，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．(2)在已知雙曲線(xiàn)的左支上，使d，成等比數(shù)列的P點(diǎn)存在時(shí)，求離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)-=1(a＞0,b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為雙曲線(xiàn)左支上的一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d.

(1)若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)是y=x,問(wèn)是否存在點(diǎn)P使d,|PF1|,|PF2|成等比數(shù)列？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；

(2)在已知雙曲線(xiàn)的左支上使d,|PF1|,|PF2|成等比數(shù)列的點(diǎn)P存在時(shí)，求離心率e的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線(xiàn)）：8.2 雙曲線(xiàn)（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P是它左支上的一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d．
（1）若y=x是已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，是否存在P點(diǎn)，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列？若存在，寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；
（2）在已知雙曲線(xiàn)的左支上，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列的P點(diǎn)存在時(shí)，求離心率e的取值范圍．

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