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【題目】某科研小組對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)作物種子發(fā)芽多少之間的關系進行分析,分別記錄了每天晝夜溫差和每100顆種子的發(fā)芽數,其中5天的數據如下,該小組的研究方案是:先從這5組數據中選取3組求線性回歸方程,再用方程對其余的2組數據進行檢驗.

日期

1

2

3

4

5

溫度(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(顆)

23

26

32

26

16

1)求余下的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率;

2)若選取的是第2、3、4天的數據,求關于的線性回歸方程;

3)若由線性回歸方程得到的估計數據與2組檢驗數據的誤差均不超過1顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,請問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

(參考公式;線性回歸方程中系數計算公式:,,其中、表示樣本的平均值)

【答案】1;(2;(3)線性回歸方程是可靠的.

【解析】

1)用列舉法求出基本事件數,計算所求的概率值;

2)由已知數據求得,則線性回歸方程可求;

3)利用回歸方程計算8時的值,再由已知數據作差取絕對值,與1比較大小得結論.

解:(1)設“余下的2組數據恰好是不相鄰2天數據為事件”,

5組數據中選取3組數據,余下的2組數據共10種情況:

,,,,,,,

其中事件的有6種,

2)由數據求得,,

,

代入公式得:

線性回歸方程為:;

3)當時,,

時,,

故得到的線性回歸方程是可靠的.

練習冊系列答案
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【題目】自由購是通過自助結算方式購物的一種形式. 某大型超市為調查顧客使用自由購的情況,隨機抽取了100人,統計結果整理如下:

20以下

70以上

使用人數

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數

0

0

3

14

36

3

0

(Ⅰ)現隨機抽取 1 名顧客,試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率;

(Ⅱ)從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中,隨機抽取3人進一步了解情況,用表示這3人中年齡在的人數,求隨機變量的分布列及數學期望;

(Ⅲ)為鼓勵顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物,試估計該超市當天至少應準備多少個環(huán)保購物袋.

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1)求橢圓E的標準方程;

2)若A,B分別是橢圓E的左,右頂點,動點M滿足,且橢圓E于點P.

①求證:為定值:

②設與以為直徑的圓的另一交點為Q,求證:直線經過定點.

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附:,,.

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