【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓E：
（
）過點
，其心率等于
.
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若A，B分別是橢圓E的左，右頂點，動點M滿足
，且
橢圓E于點P.
①求證：
為定值：
②設
與以
為直徑的圓的另一交點為Q，求證：直線
經過定點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
．
（1）當
時，求函數
的單調區(qū)間；
（2）若函數在區(qū)間
上的最小值是
，求
的值；
（3）設
是函數
圖象上任意不同的兩點，線段
的中點為
，直線
的斜率為
，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科研小組對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)作物種子發(fā)芽多少之間的關系進行分析，分別記錄了每天晝夜溫差和每100顆種子的發(fā)芽數，其中5天的數據如下，該小組的研究方案是：先從這5組數據中選取3組求線性回歸方程，再用方程對其余的2組數據進行檢驗.
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
溫度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數 | 23 | 26 | 32 | 26 | 16 |
（1）求余下的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；
（2）若選取的是第2、3、4天的數據，求
關于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與2組檢驗數據的誤差均不超過1顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，請問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式；線性回歸方程中系數計算公式：
，
，其中
、
表示樣本的平均值）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）若函數
為偶函數，求實數
的值；
（2）若
，
，且函數
在
上是單調函數，求實數
的值；
（3）若
，若當
時，總有
，使得
，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下四個結論：
①過點
，在兩軸上的截距相等的直線方程是
；
②若
是等差數列
的前n項和，則
；
③在
中，若
，則是等腰三角形；
④已知
，
，且
，則
的最大值是2.
其中正確的結論是________（寫出所有正確結論的番號）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某景區(qū)的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產業(yè)的結構，促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅動的理想結構快速轉變．下表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數
（萬人）與年份
的數據：
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人數 | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
該景點為了預測2021年的旅游人數，建立了與的兩個回歸模型：
模型①：由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程
；
模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線
的附近．
（1）根據表中數據，求模型②的回歸方程
．（
精確到個位，
精確到0．01）．
（2）根據下列表中的數據，比較兩種模型的相關指數
，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測2021年該景區(qū)的旅游人數（單位：萬人，精確到個位）．
回歸方程 | ① | ② |
| 30407 | 14607 |
參考公式、參考數據及說明：
①對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
．②刻畫回歸效果的相關指數
；③參考數據：
，
．
|
|
|
|
|
|
5．5 | 449 | 6．05 | 83 | 4195 | 9．00 |
表中
．
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