附加題：
設(shè)A、B是拋物線C：y2=2px（P＞0）上異于原點O的兩個不同點，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當(dāng)α，β變化且α+β為定值θ（0＜θ＜π）時，證明直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．
（注：實驗班必做，普通班選做）
【答案】分析：把OA的方程y=tanα•x，代入拋物線C：y2=2px，求得A的坐標(biāo)，同理求得B的坐標(biāo)，用兩點式求得AB的方程，利用
α+β為定值θ 化簡為 y=（x+2p）- x，可得過定點（-2p， ）．
解答：解：OA的方程為 y=tanα•x，代入拋物線C：y2=2px，解得A（， ），同理求得B（，），
用兩點式求得AB的方程為 =，化簡可得 y=x+，
∵α+β為定值θ，∴tanθ=，∴tanα•tanβ=，
故直線AB的方程為  y=x+- x=（x+2p）- x．
故x=-2p 時，y=，故 直線AB過定點（-2p， ）．
點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，直線過定點問題，化簡直線AB的方程為 y=（x+2p）- x，
是解題的關(guān)鍵和難點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：
設(shè)A、B是拋物線C：y2=2px（P＞0）上異于原點O的兩個不同點，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當(dāng)α，β變化且α+β為定值θ（0＜θ＜π）時，證明直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．
（注：實驗班必做，普通班選做）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(0, )，拋物線C： (p>0)的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物的準(zhǔn)線上．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點N，若

 (O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

附加題：
設(shè)A、B是拋物線C：y2=2px（P＞0）上異于原點O的兩個不同點，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當(dāng)α，β變化且α+β為定值θ（0＜θ＜π）時，證明直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．
（注：實驗班必做，普通班選做）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

附加題：
設(shè)A、B是拋物線C：y2=2px（P＞0）上異于原點O的兩個不同點，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當(dāng)α，β變化且α+β為定值θ（0＜θ＜π）時，證明直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．
（注：實驗班必做，普通班選做）

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