Question

設(shè)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（-1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使，則直線AB的斜率k=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得直線AB的方程 y-0=k （x+1），k＞0，代入拋物線y²=4x化簡(jiǎn)求得x₁+x₂ 和x₁•x₂，進(jìn)而得到y(tǒng)₁+y₂和y₁•y₂，由 ，解方程求得k的值．
解答：解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0），直線AB的方程 y-0=k （x+1），k＞0．
代入拋物線y²=4x化簡(jiǎn)可得 k²x²+（2k²-4）x+k²=0，
∴x₁+x₂=，x₁•x₂=1．
∴y₁+y₂=+2k=，
y₁•y₂=k²（x₁+x₂+x₁•x₂+1）=4．
又 =（x₁-1，y₁）•（x₂-1，y₂）=x₁•x₂-（x₁+x₂）+1+y₁•y₂=8-，
∴k=，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，得到 8-=0，是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．