已知對(duì)任意a∈[-1,1],不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,求x的取值范圍.
分析:利用更換主元的辦法,把原不等式看成是關(guān)于a的一次不等式(x-2)a+x2-4x+4,不等式在a∈[-1,1]時(shí)恒成立,只要滿足在a∈[-1,1]時(shí)直線在a軸上方即可.
解答:解:令f(a)=(x-2)a+x2-4x+4,則原問題轉(zhuǎn)化為f(a)>0恒成立(a∈[-1,1]).
所以有
f(1)>0
f(-1)>0
,即
x2-3x+2>0
x2-5x+6>0
,解之得x<1或x>3.
故x的取值范圍為(-∞,1)∪(3,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題考查了含有參數(shù)的一元二次不等式得解法,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想,解答此題的關(guān)鍵是更換主元,使繁雜問題變得簡潔,此題是中檔題.
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