18．已知函數(shù)f（x）=sin（$\frac{5π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3x}{2x-1}$，則f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{3}{2016}$）+f（$\frac{5}{2016}$）+f（$\frac{7}{2016}$）+…f（$\frac{2015}{2016}$）=1512．

分析 推導(dǎo)出f（x）+f（1-x）=3，由此能求出f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{3}{2016}$）+f（$\frac{5}{2016}$）+f（$\frac{7}{2016}$）+…f（$\frac{2015}{2016}$）的值．

解答 解：∵f（x）=sin（$\frac{5π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3x}{2x-1}$，
∴f（x）+f（1-x）=sin（$\frac{5π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3x}{2x-1}$+sin（$\frac{5π}{3}$-$\frac{5π}{3}x$+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3-3x}{2-2x-1}$=3，
f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{3}{2016}$）+f（$\frac{5}{2016}$）+f（$\frac{7}{2016}$）+…f（$\frac{2015}{2016}$）
=$\frac{1008}{2}×3$=1512．
故答案為：1512．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若$\overrightarrow i=（1，0）、\overrightarrow j=（0，1）$，則與$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$垂直的向量是（　�。�
A．$3\overrightarrow i+2\overrightarrow j$B．$-2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$C．$-3\overrightarrow i+2\overrightarrow j$D．$2\overrightarrow i-3\overrightarrow j$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．求不定積分∫$\frac{dx}{{x}^{2}\sqrt{{x}^{2}-4}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù){an}滿足an+1+1=$\frac{{a}_{n}+1}{2{a}_{n}+3}$，且a1=1，則數(shù)列{$\frac{2}{{a}_{n}+1}$}的前20項(xiàng)和為780．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=（x-2）ex
（1）求f（x）在[t，t+2]上的最小值h（t）；
（2）若存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)α，β，使得f（α）=f（β），求證：α+β＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓C上的兩點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=0，若|FA|=|FB|，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{3}-1$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10．下列說法正確的是（　�。�
A．“x2+x-2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件
B．命題“?x∈R，使得2x2-1＜0”的否定是“?x∈R，均有2x2-1＞0”
C．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆否命題為真命題
D．命題“若$x=\frac{π}{4}，則tanx=1$”的逆命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．$（{\begin{array}{l}1&2\\ 3&{-1}\end{array}}）（{\begin{array}{l}4\\ 2\end{array}}）$=$（\begin{array}{l}{8}\\{10}\end{array}）$．

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8．$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（cosβ，sinβ），0≤α＜β≤2π，設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ：
①若|m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$|，（m＜0），則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的最小值$\frac{1}{2}$；
②若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$且$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$；
③若α+β=$\frac{π}{6}$，記f（α）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，則將f（α）的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù)；
④已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，θ=$\frac{2π}{3}$，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，且滿足$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，x，y∈R，則x+y∈[1，2]．
上述正確命題的序號(hào)為④．

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