Question

5．若$\overrightarrow i=（1，0）、\overrightarrow j=（0，1）$，則與$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$垂直的向量是（　�。�

• A． $3\overrightarrow i+2\overrightarrow j$
• B． $-2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$
• C． $-3\overrightarrow i+2\overrightarrow j$
• D． $2\overrightarrow i-3\overrightarrow j$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，計算可得$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$=（2，3），進而依次分析選項，計算判定選項中向量與$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$的數(shù)量積是否為0，即可得判定向量是否垂直，綜合可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$\overrightarrow i=（1，0）、\overrightarrow j=（0，1）$，則$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$=（2，3）；
依次分析選項：
對于A、3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$=（3，2），（$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$）•（3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$）=3×2+2×3=12≠0，則3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$與$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$不垂直；不符合題意；
對于B、-2$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$=（-2，3），（$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$）•（3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$）=2×（-2）+3×3≠0，則-2$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$與$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$不垂直；不符合題意；
對于C、3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$=（-3，2），（3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$）•（3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$）=3×（-2）+2×3=0，則3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$與$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$垂直，符合題意；
對于D、2$\overrightarrow{i}$-3$\overrightarrow{j}$=（2，-3），（2$\overrightarrow{i}$-3$\overrightarrow{j}$）•（3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$）=2×2+3×（-3）≠0，則2$\overrightarrow{i}$-3$\overrightarrow{j}$與與$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$不垂直，不符合題意；
故選：C．

點評 本題考查平面向量的垂直的判定，涉及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，關(guān)鍵是掌握數(shù)量積的坐標(biāo)計算公式．