.已知函數(shù)

(1)判定

的單調(diào)性,并證明。
(2)設(shè)

,若方程

有實(shí)根,求

的取值范圍。
(3)求函數(shù)

在

上的最大值和最小值。
(1)當(dāng)
x<-3時(shí),當(dāng)
a>1時(shí),
f(
x1)-
f(
x2)<0,∴
f(
x)在(

)上單調(diào)遞增
當(dāng)0<
a<1時(shí),
f(
x1)-
f(
x2)>0, ∴
f(
x)在(

)上單調(diào)遞減
當(dāng)
x>3時(shí),同理。(2)

;(3)函數(shù)h(x)在[4,6]上的最為

,最大值為h(4)=-2。
(1)

,當(dāng)
x<-3時(shí),任取
x1<
x2<-3
則

-

=

,
∵(
x1-3)(
x2+3)-(
x1+3)(
x2-3)=6(
x1-
x2)<0,
又(
x1-3)(
x2+3)>0且(
x1+3)(
x2-3)>0
∴

<1
∴當(dāng)
a>1時(shí),
f(
x1)-
f(
x2)<0,∴
f(
x)在(

)上單調(diào)遞增
當(dāng)0<
a<1時(shí),
f(
x1)-
f(
x2)>0, ∴
f(
x)在(

)上單調(diào)遞減
當(dāng)
x>3時(shí),同理。
(2)若
f(
x)=
g(
x)有實(shí)根,即:

∴

,∴方程

有大于3的實(shí)根。
∴

=


當(dāng)且僅當(dāng)

,即

“=”號(hào)成立
∴

。
(3)

,

由

得x
2-3x-4=0解得x
1=4,x
2=-1(舍去)
當(dāng)

時(shí),

單調(diào)遞減;
∴函數(shù)h(x)在[4,6]上的最為

,最大值為h(4)=-2。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)

滿足

常數(shù)

為方程

的實(shí)數(shù)根
(1)若函數(shù)

的定義域?yàn)镮,對(duì)任意

存在

使等式

成立。 求證:方程

不存在異于

的實(shí)數(shù)根。
(2)求證:當(dāng)

時(shí),總有

成立。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
若函數(shù)

為奇函數(shù),且過(guò)點(diǎn)

,函數(shù)

.
(1)求函數(shù)

的解析式并求其定義域;
(2)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(3)若當(dāng)

時(shí)不等式

恒成立,求實(shí)數(shù)
a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
求函數(shù)

在

處的導(dǎo)數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)


(1)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(2)曲線

在點(diǎn)

和


處的切線都與

軸垂直,若曲線

在區(qū)間

上與

軸相交,求實(shí)數(shù)

的取值范圍;
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來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

且

(1)若

在

取得極小值-2,求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間
(2)令

若

的解集為A,且

,求

的范圍
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

在

處取得的極小值是

.
(1)求

的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若

時(shí),有

恒成立,求實(shí)數(shù)

的取值范圍.
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來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

滿足:

(其中
a、
b、
c均為常數(shù),且|
a|≠|(zhì)
b|),試求

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
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