.已知函數

(1)判定

的單調性,并證明。
(2)設

,若方程

有實根,求

的取值范圍。
(3)求函數

在

上的最大值和最小值。
(1)當
x<-3時,當
a>1時,
f(
x1)-
f(
x2)<0,∴
f(
x)在(

)上單調遞增
當0<
a<1時,
f(
x1)-
f(
x2)>0, ∴
f(
x)在(

)上單調遞減
當
x>3時,同理。(2)

;(3)函數h(x)在[4,6]上的最為

,最大值為h(4)=-2。
(1)

,當
x<-3時,任取
x1<
x2<-3
則

-

=

,
∵(
x1-3)(
x2+3)-(
x1+3)(
x2-3)=6(
x1-
x2)<0,
又(
x1-3)(
x2+3)>0且(
x1+3)(
x2-3)>0
∴

<1
∴當
a>1時,
f(
x1)-
f(
x2)<0,∴
f(
x)在(

)上單調遞增
當0<
a<1時,
f(
x1)-
f(
x2)>0, ∴
f(
x)在(

)上單調遞減
當
x>3時,同理。
(2)若
f(
x)=
g(
x)有實根,即:

∴

,∴方程

有大于3的實根。
∴

=


當且僅當

,即

“=”號成立
∴

。
(3)

,

由

得x
2-3x-4=0解得x
1=4,x
2=-1(舍去)
當

時,

單調遞減;
∴函數h(x)在[4,6]上的最為

,最大值為h(4)=-2。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

的導函數

滿足

常數

為方程

的實數根
(1)若函數

的定義域為I,對任意

存在

使等式

成立。 求證:方程

不存在異于

的實數根。
(2)求證:當

時,總有

成立。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
若函數

為奇函數,且過點

,函數

.
(1)求函數

的解析式并求其定義域;
(2)求函數

的單調區(qū)間;
(3)若當

時不等式

恒成立,求實數
a的取值范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數


(1)求函數

的單調區(qū)間;
(2)曲線

在點

和


處的切線都與

軸垂直,若曲線

在區(qū)間

上與

軸相交,求實數

的取值范圍;
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

且

(1)若

在

取得極小值-2,求函數

的單調區(qū)間
(2)令

若

的解集為A,且

,求

的范圍
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

在

處取得的極小值是

.
(1)求

的單調遞增區(qū)間;
(2)若

時,有

恒成立,求實數

的取值范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設函數

滿足:

(其中
a、
b、
c均為常數,且|
a|≠|
b|),試求

.
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