Question

下列四個圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的圖的個數為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由中點構成的中位線和幾何體的特征先判斷是否平行，再判斷是否在同一個平面內．
解答：解：A、有題意和長方體知，PS∥QR，則P、Q、R、S四個點共面，故A不對；
B、有題意和長方體知，P、Q、R、S四個點共面，故B不對；
C、因PR和QS分別是相鄰側面的中位線，所以PR∥QS，即P、Q、R、S四個點共面，故C不對；
D、根據圖中幾何體得，P、Q、R、S四個點中任意兩個點都在兩個平面內，并且任意兩個點的連線既不平行也不相交，故四個點共面不共面，故D對；
故選A．
點評：本題考查了公理2以及推論的應用、棱柱和棱錐的結構特征，主要根據中點構成中位線的性質和幾何體進行判斷．