1．某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A、B兩種主要原料，生產(chǎn)1噸甲種肥料和生產(chǎn)1噸乙種肥料所需兩種原料的噸數(shù)如下表所示：
原料
肥料		AB
甲31
乙22
每日可用A種原料12噸，B種原料8噸，已知生產(chǎn)1噸甲種肥料可獲利潤(rùn)3萬元；生產(chǎn)1噸乙種肥料可獲利潤(rùn)4萬元，分別用x，y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的噸數(shù)．
（1）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）問每日分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少噸，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn)．

分析 （1）利用已知條件列出約束條件，然后畫出可行域即可．
（2）寫出目標(biāo)函數(shù)，利用可行域，推出最優(yōu)解，然后求解最大值．

解答 解：（1）由已知，x，y滿足的關(guān)系式為：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤12}\\{x+2y≤8}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，不等式組表示的可行域?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic3/quiz/images/201703/264/9615e64b.png" style="vertical-align:middle" />．
（2）設(shè)利潤(rùn)為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為：z=3x+4y，平移直線z=3x+4y，
可得目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過M時(shí)，取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=12}\\{x+2y=8}\end{array}\right.$，可得M（2，3），
所以z的最大值為：3×2+4×3=18．
每日分別生產(chǎn)甲乙兩種化肥各2，3噸，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為18萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，列出約束條件，判斷最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵，考察轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知集合$M=\{x|\frac{2x-1}{x+1}≤1\}$，N={x|-1＜x＜1}，則（　　）
A．M?NB．N?MC．M=ND．M∩N=∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)集合$A=[（x，y）|\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}≤1]，B=[（x，y）|\left\{\begin{array}{l}|x|≤m\\|y|≤n\end{array}\right.，0＜m＜5，0＜n＜4且（m，n）∈A]$，則集合∁AB對(duì)應(yīng)圖形面積取得最小值時(shí)，m+n的值為（　�。�
A．$\frac{{9\sqrt{2}}}{2}$B．$5\sqrt{2}$C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知直角△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，I是△ABC的內(nèi)心，P是△IBC內(nèi)部（不含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），則λ+μ的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{7}{12}$，1）B．（$\frac{1}{3}$，1）C．（$\frac{1}{4}$，$\frac{7}{12}$）D．（$\frac{1}{4}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線的方程是$y=\sqrt{3}x$，它的一個(gè)焦點(diǎn)落在拋物線y2=16x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{24}=1$B．$\frac{x^2}{24}-\frac{y^2}{8}=1$C．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$D．$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，A1，B1分別是邊BA，CB的中點(diǎn)，A2，B2分別是線段A1A，B1B的中點(diǎn)，…，An，Bn分別是線段${A_{n-1}}A，{B_{n-1}}B（n∈{N^*}，n＞1）$的中點(diǎn)，設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足：向量$\overrightarrow{{B_n}{A_n}}={a_n}\overrightarrow{CA}+{b_n}\overrightarrow{CB}（n∈{N^*}）$，有下列四個(gè)命題，其中假命題是（　　）
A．數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列
B．數(shù)列{an+bn}是等比數(shù)列
C．數(shù)列$\{\frac{a_n}{b_n}\}$有最小值，無最大值
D．若△ABC中，C=90°，CA=CB，則$|\overrightarrow{{B_n}{A_n}}|$最小時(shí)，${a_n}+{b_n}=\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．自貢某個(gè)工廠于2016年下半年對(duì)生產(chǎn)工藝進(jìn)行了改造（每半年為一個(gè)生產(chǎn)周期），從2016年一年的產(chǎn)品中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示如圖所示，已知每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)與其中位數(shù)誤差在±5范圍內(nèi)（含±5）的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，與中位數(shù)誤差在±15范圍內(nèi)（含±15）的產(chǎn)品為合格品（不包括優(yōu)質(zhì)品），與中位數(shù)誤差超過±15的產(chǎn)品為次品．企業(yè)生產(chǎn)一件優(yōu)質(zhì)品可獲利潤(rùn)20元，生產(chǎn)一件合格品可獲利潤(rùn)10元，生產(chǎn)一件次品要虧損10元．
（Ⅰ）求該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)的分布列和期望；
（Ⅱ）是否有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”．
附：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=20，則輸出的y的值為（　�。�
A．2B．-1C．-$\frac{13}{4}$D．-$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，三棱錐P-ABC中，PA=PC，底面ABC為正三角形．
（Ⅰ）證明：AC⊥PB；
（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AC=PC=2，求二面角A-PC-B的余弦值．

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