Question

直線3x+4y-4=0與圓（x-2）²+（y+3）²=9交于E、F兩點，則△EOF（O是原點）的面積為

 

．

Answer 1

分析：利用弦長公式可得|EF|=2

r2-d2

（d為圓心到直線的距離），再利用點到直線的距離公式可得原點到直線的距離，再利用三角形的面積計算公式即可得出．

解答：解：圓心（2，-3）到直線3x+4y-4=0的距離d=

|3×2-3×4-4|

32+42

=2，
∴弦長|EF|=2

r2-d2

=2

9-4

=2

5

．
又原點O（0，0）到直線3x+4y-4=0距離h=

4

32+42

=

4

5

．
∴△EOF（O是原點）的面積S=

1

2

|EF|•h=

1

2

×2

5

×

4

5

=

4 5

5

．
故答案為：

4 5

5

．

點評：本題考查了圓的弦長公式l=2

r2-d2

（d為圓心到直線的距離）、點到直線的距離公式、三角形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．