【題目】如圖11所示,三棱臺(tái)中, , , 分別為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若, ,求證:平面平面.
【答案】詳見解析
【解析】試題分析:(1)如圖所示,連接DG,CD,設(shè)CD∩GF=M,連接MH.由已知可得四邊形CFDG是平行四邊形,DM=MC.利用三角形的中位線定理可得:MH∥BD,可得BD∥平面FGH;(2)連接HE,利用三角形中位線定理可得GH∥AB,于是GH⊥BC.可證明EFCH是平行四邊形,可得HE⊥BC.因此BC⊥平面EGH,即可證明平面BCD⊥平面EGH.
試題解析:
(1)連接,設(shè),連接.在三棱臺(tái)中, , 為 的中點(diǎn),可得, ,所以四邊形為平行四邊形,則為的中點(diǎn),又為的中點(diǎn),所以.又平面, 平面,所以平面.
(2)連接.
因?yàn)?/span>, 分別為, 的中點(diǎn),
所以.
由,得.
又為的中點(diǎn),
所以, ,
因此四邊形是平行四邊形.
所以.
又,所以.
又, 平面,
,
所以平面.
又平面,所以平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若曲線 在點(diǎn) 處的切線斜率為3,且 時(shí) 有極值,求函數(shù) 的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù) 在 上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】( 本小題滿分14)
如圖,在三棱錐P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分別是AB,PB的中點(diǎn).
(1)求證:DE∥平面PAC
(2)求證:AB⊥PB
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是直徑, 所在的平面, 是圓周上不同于的動(dòng)點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)若,且當(dāng)二面角的正切值為時(shí),求直線與平面所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 。
(1)求函數(shù)的定義域和值域;
(2)設(shè)(為實(shí)數(shù)),求在時(shí)的最大值;
(3)對(duì)(2)中,若對(duì)所有的實(shí)數(shù)及恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在[﹣2,2]上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(﹣x)=0,且 ,若f(1﹣t)+f(1﹣t2)<0,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是上、下底邊長(zhǎng)分別為2和6,高為的等腰梯形,將它沿對(duì)稱軸折疊,使二面角為直二面角.
(1)證明: ;
(2)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于定義域分別是A,B的函數(shù), ,規(guī)定:
現(xiàn)給定函數(shù)
(1) 若,寫出函數(shù)的解析式;
(2) 當(dāng)時(shí),求問題(1)中函數(shù)的值域;
(3) 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù),使得函數(shù)為偶函數(shù)且不是常數(shù)函數(shù),并予以證明.
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