【題目】如圖11所示，三棱臺中， ， ， 分別為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若， ,求證：平面平面.

【答案】詳見解析

【解析】試題分析：（1）如圖所示，連接DG，CD，設(shè)CD∩GF=M，連接MH．由已知可得四邊形CFDG是平行四邊形，DM=MC．利用三角形的中位線定理可得：MH∥BD，可得BD∥平面FGH；（2）連接HE，利用三角形中位線定理可得GH∥AB，于是GH⊥BC．可證明EFCH是平行四邊形，可得HE⊥BC．因此BC⊥平面EGH，即可證明平面BCD⊥平面EGH．

試題解析：

（1）連接,設(shè)，連接.在三棱臺中， ， 為 的中點，可得， ，所以四邊形為平行四邊形，則為的中點，又為的中點，所以.又平面， 平面，所以平面.

（2）連接.

因為, 分別為， 的中點，

所以.

由，得.

又為的中點，

所以， ，

因此四邊形是平行四邊形.

所以.

又，所以.

又， 平面，

，

所以平面.

又平面，所以平面平面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（1）若曲線 在點 處的切線斜率為3，且 時 有極值，求函數(shù) 的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù) 在 上的最大值和最小值.

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【題目】( 本小題滿分14)

如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．

(1)求證：DE∥平面PAC

(2)求證：AB⊥PB

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【題目】如圖， 是直徑， 所在的平面， 是圓周上不同于的動點.

（1）證明：平面平面；

（2）若，且當(dāng)二面角的正切值為時，求直線與平面所成的角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù) 。

（1）求函數(shù)的定義域和值域；

（2）設(shè)（為實數(shù)），求在時的最大值；

（3）對（2）中，若對所有的實數(shù)及恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在[﹣2，2]上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0，且 ，若f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，則實數(shù)t的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是上、下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸折疊，使二面角為直二面角.

（1）證明： ；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義域分別是A，B的函數(shù)， ，規(guī)定：

現(xiàn)給定函數(shù)

(1) 若，寫出函數(shù)的解析式；

(2) 當(dāng)時，求問題(1)中函數(shù)的值域；

(3) 請設(shè)計一個函數(shù)，使得函數(shù)為偶函數(shù)且不是常數(shù)函數(shù)，并予以證明.

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