【題目】設(shè)函數(shù),其中.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)不可能存在兩個(gè)零點(diǎn).

【答案】(1) 存在極小值,不存在極大值.

(2)證明見解析.

【解析】分析:(Ⅰ)由題意得,因?yàn)?/span>,所以,進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)性,求解函數(shù)的極值;

(Ⅱ)由方程,得,由,得,得出函數(shù)的單調(diào)性與極值,即可判定函數(shù)至多在區(qū)間存在一個(gè)零點(diǎn),得出結(jié)論.

詳解:(Ⅰ)解:求導(dǎo),得,

因?yàn)?/span>,所以,

所以當(dāng)時(shí),,函數(shù)為減函數(shù);

當(dāng)時(shí),,函數(shù)為增函數(shù).

故當(dāng)時(shí),存在極小值,不存在極大值.

(Ⅱ)證明:解方程,得.

,得.

隨著的變化,的變化情況如下表:

1

+

0

-

0

+

極大值

極小值

所以函數(shù),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

又因?yàn)?/span>,

所以函數(shù)至多在區(qū)間存在一個(gè)零點(diǎn);

所以,當(dāng)時(shí)函數(shù)不可能存在兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù),.

1)若上單調(diào)遞增,求正數(shù)的最大值;

2)若函數(shù)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,an1an=3·22n1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)bnnan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知a1=1, ,n∈N*
(1)求a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)F(0,c)(c>0)到直線l:x﹣y﹣2=0的距離為 ,設(shè)P為直線l上的點(diǎn),過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0 , y0)為直線l上的定點(diǎn)時(shí),求直線AB的方程;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí),求|AF||BF|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)),的部分圖象如圖所示,且,則( )

A. 6 B. 4 C. -4 D. -6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意,點(diǎn)都在函數(shù) 的圖象上.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

3)已知數(shù)列滿足,若對(duì)任意,存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+(a-1)x+a2-5=0}.

(1)若A∩B={2},求實(shí)數(shù)a的值;

(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣經(jīng)濟(jì)最近十年穩(wěn)定發(fā)展,經(jīng)濟(jì)總量逐年上升,下表是給出的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

序號(hào)

2

3

4

5

年份

2008

2010

2012

2014

2016

經(jīng)濟(jì)總量(億元)

236

246

257

275

286

(1)如上表所示,記序號(hào)為,請(qǐng)直接寫出的關(guān)系式;

(2)利用所給數(shù)據(jù)求經(jīng)濟(jì)總量與年份之間的回歸直線方程;

(3)利用(2)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該縣2018年的經(jīng)濟(jì)總量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),

其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:

.

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