已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ－）＝－1，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos（θ－）．以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求曲線C2上的動點M到曲線C1的距離的最大值．

 

【答案】

（Ⅰ） ； （Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先化簡，再利用，代入即可得；（Ⅱ）先化簡得的直角坐標(biāo)方程為，再求的圓心到直線的距離，所以動點到曲線的距離的最大值為.

試題解析：（Ⅰ），

即，可得，

故的直角坐標(biāo)方程為.                （5分）

（Ⅱ）的直角坐標(biāo)方程為，

由（Ⅰ）知曲線是以為圓心的圓，且圓心到直線的距離，

所以動點到曲線的距離的最大值為.            （10分）

考點：1.極坐標(biāo)方程；2.點到直線的距離公式.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為P=6cosθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=
π4
（p∈R），曲線C1，C2相交于A，B兩點．
（Ⅰ）把曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求弦AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
(ρ∈R)，曲線C1、C2相交于點A、B．則弦AB的長等于
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)系的極點是直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸正半軸．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
(其中t為參數(shù)，α為字母常數(shù)且α∈[0，π))
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；
（2）當(dāng)曲線C1和曲線C2沒有公共點時，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）圓O是△ABC的外接圓，過點C的圓的切線與AB的延長線交于點D，CD=2
7
，AB=BC=3，求BD以及AC的長．
（2）已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
，曲線C1，C2相交于A，B兩點
（I）把曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；
（II）求弦AB的長度．
（3）已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程是：ρcos(θ+
π
3
)=m，曲線C2參數(shù)方程為：
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），若兩曲線有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是
[-1，3]
[-1，3]
．

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