已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2-x，則f（-2010.5）的值為（　�。�
分析：先根據(jù)題目條件求出函數(shù)的周期，然后通過周期性和奇偶性將-2010.5調(diào)整到[0，1]內(nèi)，即可求得．
解答：解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)且f（x+1）+f（x）=0①
∴f（-x+1）+f（-x）=0，
即f（x-1）+f（x）=0②
由①②，得f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x）
∴f（x）的周期T=2，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-2010.5）=f（-2010-0.5）=f（-0.5）=f（0.5）=2-0.5=1.5．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，這一類型的題通常會(huì)涉及到周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等．其中周期性的考查通常比較隱蔽，要注意挖掘題中的隱含條件推出函數(shù)f（x）的周期，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x+1）|＜1的解集的補(bǔ)集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（x）在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)，則f（x）在[-9，9]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（1）=1，那么f（-1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)．
（1）證明：f（x）=f（|x|）
（2）若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）是單調(diào)函數(shù)，求滿足f(x)=f(
x+3x+4
)的所有x之和．

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