Question

3．函數(shù)f（x）=2sinx+$\frac{3\sqrt{3}}{π}$x+m，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]有零點，則m的取值范圍是（　�。�

• A． [2$\sqrt{3}$，+∞）
• B． （-∞，2$\sqrt{3}$]
• C． （-∞，2$\sqrt{3}$]∪（2$\sqrt{3}$，+∞）
• D． [-2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$]

Answer 1

分析 由題意可得m為函數(shù)y=-2sinx-$\frac{3\sqrt{3}}{π}$x，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]的值域，由函數(shù)在x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]單調(diào)遞減，代值計算可得．

解答 解：∵f（x）=2sinx+$\frac{3\sqrt{3}}{π}$x+m，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]有零點，
∴m為函數(shù)y=-2sinx-$\frac{3\sqrt{3}}{π}$x，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]的值域，
∵函數(shù)y=-2sinx-$\frac{3\sqrt{3}}{π}$x在x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]單調(diào)遞減，
∴當x=-$\frac{π}{3}$時，函數(shù)取最大值y_max=2$\sqrt{3}$，
當x=$\frac{π}{3}$時，函數(shù)取最小值y_min=-2$\sqrt{3}$，
故選：D

點評 本題考查函數(shù)的零點和方程根的關(guān)系，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．