Question

已知y=f（t）=

t-2

，t（x）=x²+2x+3．
（1）求t（0）的值；
（2）求f（t）的定義域；
（3）試用x表示y．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由t（x）=x²+2x+3，能求出t（0）．
（2）由y=f（t）=

t-2

，t（x）=x²+2x+3，得x²+2x+3-2≥0，由此能求出f（t）的定義域?yàn)镽．
（3）由y=f（t）=

t-2

，t（x）=x²+2x+3，解得x=y-1．（y≥0）．

解答： 解：（1）∵t（x）=x²+2x+3，
∴t（0）=0²+2×0+3=3．
（2）∵y=f（t）=

t-2

，t（x）=x²+2x+3，
∴x²+2x+3-2≥0，解得x∈R，
∴f（t）的定義域?yàn)镽．
（3）∵y=f（t）=

t-2

，t（x）=x²+2x+3
∴x²+2x+3-2=y²，y≥0，
∴x+1=y，
解得x=y-1．（y≥0）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)的定義域的求法，考查用x表示y的求法，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．