Question

如圖所示，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，
BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A-BCD，使平面ABD⊥平面BCD，則下列說法中不正確的是（　�。�

• A、平面ACD⊥平面ABD
• B、AB⊥CD
• C、平面ABC⊥平面ACD
• D、AB∥平面ABC

Answer 1

考點：平面與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：由已知條件推導出CD⊥平面ABD，從而得到平面ACD⊥平面ABD；由已知得AB⊥AD，AB⊥CD，從而AB⊥平面ACD，
進而AB⊥CD；由AB⊥平面ACD，得平面ABC⊥平面ACD；由AB?平面ABC，得AB∥平面ABC不成立．

解答： 解：∵BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，
∴CD⊥平面ABD，
∵CD?平面ACD，
∴平面ACD⊥平面ABD，故A正確；
∵平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，
∴AB⊥AD，
又CD⊥平面ABD，∴AB⊥CD，
又AD∩CD=D，
∴AB⊥平面ACD，
∵CD?平面ACD，∴AB⊥CD，故B正確；
∵AB⊥平面ACD，AB?平面ABC，
∴平面ABC⊥平面ACD，故C正確；
∵AB?平面ABC，∴AB∥平面ABC不成立，故D錯誤．
故選：D．

點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．